Работа большинства из ресурсов подобного типа (whois) основана на анализе заголовков, передаваемых в http-пакете серверу от клиентского приложения (в частности, браузера). Решение лежит на поверхности: перехватить и изменить поля http-заголовков, несущих «нежелательную» информацию, при помощи специальных утилит. Одной из таких является веб-сниффер Odysseus, который уже неоднократно упоминался на этом форуме (используем поиск).

Другие действия требуют «посредников» в процессе обмена клиента и сервера, коими выступают прокси (выделенные сервера не предлагаю ) – для скрытия IP от упомянутого Вами сайта вполне подойдут публичные .

Также рекомендую обратиться к разделу «Тонкая настройка браузера» статьи, посвященной анонимной сети Tor вообще и модификации http-заголовков в частности (https://forum.antichat.ru/threadedpost2096335.html#post2096335).