Возможности
Вы посылаете запрос на определенный электронный почтовый адрес. Скрипт получая этот запрос пытается скачать запрашиваемый Вами файл на свой сервер (хостинг). Далее этот файл отправляется (если нужно предварительно разбив его на куски) на Ваш почтовый ящик.
Установка
Создайте папку (например file2mail). Скопируйте файлы file2mail.php, mailatt.php и pop3.php в эту папку. Далее необходимо отредактировать файл file2mail.php. Здесь вводим /почтовый ящик на который мы будем посылать запросы
$myemail="почтовый_ящик";
//почтовый ящик на который будем получать файлы
$filemail="почтовый_ящик2";
// Задаем имя пользователя и пароль
$user="имя_пользователя";
$password="пароль";
//размер куска файла (по умолчанию 500кб)
$mysize=500000;
// Задаем почтовый сервер с которого будем получать почту
$pop3_connection->hostname="pop3_сервер";
Скрипт готов к работе.
Чтобы проверить работу скрипта, можете отослать запрос на выбраный вами почтовый ящик. А потом запустить скрипт (http://ваш_сайт.ru/file2mail/file2mail.php).

Если Вы желаете, чтобы скрипт выполнялся автоматически используйте cron. Что это такое и с чем его едят советую узнать в этой интересной статье - http://php.spb.ru/php/mail_robot.html.

Для информации: Запустить скрипт можно также отслав запрос на одну из известных служб wwwmail (если Вы не знакомы с такими службами зайдите сюда - http://myleleka.com.ru) например, в формате http://ваш_сайт.ru/file2mail/file2mail.php. После этого ждите заказаный файл.

Ограничения
Ограничения накладывает Ваш хостинг. Для нормального функционирования даного скрипта нужно поддержка php и sendmail. Также есть ограничения по размеру скачиваемого файла. Например, если у Вас хостинг размером 5Мб, то Вы не сможете скачать файл размером более 5Мб ( а на самом деле и того меньше).
Если есть желание, можете воспользоваться хостингом от infobox.ru. Здесь есть все что нужно для скрипта, размер хостинга 200Мб.

Благодарности

Спасибо за помощь Roven и Дмитрий.