/var/log чисти
там по умолчанию journal занимает 10 процентов от всего доступного места. Поправь конфиг и выдели ему 50 мегабайт

программы по перехвату траффика могут место поедеать, тот же xerosploit при работе с sslstrip за 30 минут может на 10 гигов в средней сетке накидать. При работе с подобными программами, внимательно смотрим сохраняют они логи или нет, пробуем чистить, в xerosploit это команда из главного меню rmlog

df -h - выведет тебе место что и куда
df -i иноды покажет

если в / все же убегает место.
cd / && du -h -d 1 (если линукс), покажет что и сколько занимает, можешь grep "G\|M" добавить, чтобы килобайтики не смотреть.
ну и можно выкинуть это сюда для просмотра.

logrotate наше все, чтобы не выставлять системные параметры для каждого типа логов, если их у тебя заведется много, а проще вообще отключить..