можно, через DLNA.
для этого даже есть специальные программы типа Samsung PC Share Manager

Да, но только во время воспроизведения файла (музыки, видео, фото)
Не обязательно ставить сторонний софт, так как DLNA есть по умолчанию в Винде.

То есть ТВ не получится использовать как монитор по wi-fi?

Совершенно верно, как монитор - нет.
В двух словах как работает DLNA:
После небольшой настройки на Windows вы сможете нажать на медиа файле правой кнопкой, и появится пункт типа "Воспроизвести на устройстве Samsung (или какой у вас телек не важно)". После клика на Ваш телевизор включится трансляция файла. Как только видео закончится - произойдёт отключение от телевизора.

Для того чтобы использовать полноценно монитор (как вы хотите), то тут уже понадобится не DLNA а "Miracast". Обязательное условие - поддержка вашего телика этой технологии. (Также специальное устройство Miracast можно купить отдельно и подключить к телику). Подключение будет уже БЕЗ домашнего роутера, т.е. напрямую. В конечном итоге будет полный дубль экранов - то, что на ноуте показано, то будет и на телике.

Ну и третий, самый крутой вариант - Intel® Wireless Display, или как говорят сокращенно IntelWidi. Практически всё то же самое, но теперь будет не просто "дубль" монитора, а Вы сможете, например, на ноутбуке играть, а фильм воспроизводить на телевизоре

насколько я знаю для телевизора нужен специальный адаптер, а вот нужен ли такой адаптер на источнике или достаточно wi-fi и какое-нибудь ПО ?

поддержка миракаста еще должна быть в сетевухе ноута и в операционке. например у моей сестры ноут asus 13' с сенсорным экраном на Вин8, у нас Philips Smart с поддержкой миракаста. Когда они оба в одной локальной сети дублирование экрана прекрасно работает. У меня ноут самс 2012года (один из топовых того времени) - Вин7 не поддерживает эту функцию, ставлю восьмерку чисто для теста, оказывается что еще и сетевуха не поддерживает. Откатился на семерку и юзаю hdmi )

А бесплатного аналога синерджи нету? (кроме того который компилировать надо)?

WiDi i DNLA совсем не то что нужно топикстартеру. А нужно ему любое аппартное решение умеющее делать miracast (что такое)
Например ЭТО

А, ну конечно если не стоит задачи передавать UltraHD, ибо оно умеет только до 1080p

Аппаратное решение - это если денег не жалко и нет софтовой альтернативы. И любое аппаратное решение это прицеп к ноуту, что не всегда удобно (наверно именно по этому и ищет решение именно через WiFi)