По Билайну инфы нет. С МТСом то же самое что ты описал, как только клиент пытается получить с сервера оффлайн-сообщения, полоса загрузки замирает. Пробовал с разных клиентов и моделей телефонов. Автоинформатор МТС сообщает "Сервер осеку перегружен, попробуйте воспользоваться услугой позднее."
Ещё слышал мнение, якобы у операторов достаточно узкий диапазон внешних Ip адресов, с которых коннектятся тысячи абонентов, и сервера осеку воспринимают это как атаку.