Спасибо но я это знаю и делаю так же. Но как писал выше при выборе любого рабочего стола, окружение остается gnome.

Я удалил Gnome полностью, использую mate или lxde

Сейчас попробую, может только так поможет.
[doublepost=1506933287,1506931750][/doublepost]Какие-то чудеса происходят. Выполнил update-alternatives --config x-session-manager выбрал mate.
Удалил gnome apt-get remove gnome-core. Перезагрузился, рабочий стол gnome. Снова выполняю update-alternatives --config x-session-manager, в автоматическом режиме выбран mate, в списке ручной выборки gnome присутствует. Выбираю cinnamon перезагружаю снова gnome. Что еще можно придумать?

А вот, чтобы такого не случалось...
> apt-get remove gnome-session или apt-get remove gnome-core
или по очереди, точно поможет

Это работает, gnome удалился. Перезагрузился с mate, но возникла проблема из-за которой и переходил на gnome.
А именно рабочий стол пуст и на рабочем столе не работает правая кнопка мыши. Попробовал выбрать cinnamon но при перезагрузке
останавливает на форме ввода пользователя. Кажется такое когда-то давно у меня бывало. Это наверно в связи с тем что cinnamon не правильно установлен. Подскажите как мне теперь войти в систему и с чем может быть связано проблемы с ярлыками на рабочем столе.
[doublepost=1506936558,1506934752][/doublepost]Проблему со входом в систему решил так. При появлении экрана загрузчика GRUB с предложением выбора ядра нужно выбрать второе с recovery mode. Затем выполнить update-alternatives --config x-session-manager и выбрать проверенный рабочий стол.
[doublepost=1506936690][/doublepost]А вот что сделать чтобы отображались ярлыки на рабочем столе и работала правая кнопка мыши не знаю. Подскажите, пожалуйста.

Создай простого юзера, выбери матэ, зайди простым юзером.
Сделай логаут, выбери матэ и зайди под рутом.

Под новым пользователем все работает, перелогиниваюсь в root рабочий стол чист, правая кнопка мыши на столе не работает.
[doublepost=1506945251,1506945190][/doublepost]Снес все окружения кроме mate, его тоже пробовал переустанавливать.

А с lxde такая же беда?

Пробовал сейчас его, все работает. Но я его снес. Хочу mate. Все другие работают, кроме него. И он работает под новым пользователем а под root нет. Может я его не до конца удалил при переустановке, где-то что-то остается. Я удалял так apt-get remove mate-core и apt-get remove mate-session-manager. Может еще что посоветуете.