(x-1)/x <0
x-1 < 0
x < 1

что здесь трудного?

А к чему тут Теория пределов? Мы тут не имеем не б/м, не б/б. А функции,

Ну, а теперь подставь, -5. Например. И убедишься, что решение x<0 , неверное.

хм... интересно... и как ты это можешь обьяснить?

Объясняем, как потеря, одного из корней. Т.е. Неравносильность преобразований. А ответ
(0,1).

(x-1)/x <0
тут -5 неработает.

x-1 < 0
а тут работает.

из этого можно заключить, что форму не всех функций можно менять? тогда как узнать какие можно а какие нет?

Можно функции менять только равными функциями. Определение равных, я приводил выше.

esli mozhno, povtori

а в чем трабл на ноль не делится эт правило...
всё, операции деления нет - проблемы нет
х=у истина по правилам арифметики
у=(х^2)/х истина по правилам арифметики при х=у исключая операцию с участием нуля при делении согластно правилу

числовай ряд при подстановке будет одинаков
ТС такого велосипеда ты не придумаешь, он уже запатентован =)