При нажатии на него появляется форма смены пароля.
Если немного подумать то из site.ru/forum/index.php?act=Reg&CODE=lostpassform&uid=25&aid=15786fb11f0aa9c7bf1fa55314c63c34 следует
то 25 это идентификатор пользователя а 15786fb11f0aa9c7bf1fa55314c63c34 ключ который сгенерировался на форуме при запросе смене пароля. Следовательно если мы узнаем где находится этот ключ, то нам ненужно будет заходить на почту пользователя (админа в данном случае).МЫ прочитаем этот ключ через скулю и подставим его. Сменим пароль админа и зальем шел.