На передней панели монитора кнопка автоподстройки изображения должна быть - нажми её.

Это было моё самое первое действие с этим компьютером.
Я возможно дал мало информации сразу, прошу прощения и исправляюсь.
Монитор Samsung 920LM, Видеокарта Sapphire 1950XT, ОС Windows 7 Pro. Автонастройка ничего не даёт - экран настраивается в тех же пределах. Сверху он отступает на 2 см и, соответственно, снизу панель задач "пропадает" на пару см.
Если поставить разрешение меньше, всё так и остаётся. Только поставив разрешение меньше на 4-5 делений ползунка windows экран становится нормальным.

попробуй в Менеджере панелей ATI подрегулировать расположение картинки дисплея. Такое вполне может быть если не соответствует параметры видеокарточки и дисплея. Ну и банально-попробуй драйвера обнови

Блин, какие простые вещи как авторегулировка и обновление драйверов я сделал в первую очередь, и счёл их настолько банальными что даже не написал сразу.
Контрольная панель ATI ничего не дала.

Да

На моей памяти была подобная проблема (изображение там съехало капитально, не на 2 см), помогло вынуть видеокабель из обеих гнезд (видюхи и монитора) и вставить обратно, привинтить поплотней (в одном месте слегка болтался). Как вариант - кабель под замену.

Кабель воткнут хорошо, а вот проверить кабель заменой - это ещё не пробовали. Спасибо, проверю.

В настройках драйвера должны быть кнопки регулирования экрана. А также на мониторе возможно есть кнопка "автоподстройка".

поменяй\проверь.. на другой видеокарте