Могу быть не оригинальным - попробуйте после установки обновить систему. apt-get update затем apt-get dist-upgrade

я так понимаю, это live-образ.
хотел предложить ТС создать файл xauthority (Create/rebuild a new .Xauthority file), но в live такое не прокатит.

Ливер можно так попробовать, после ребута все свалится апдейтом можно проверить еще раз запуск start-x, мб получиться, тогда есть надежда

Потому что это лайт

1-kali light тоже с графическим интерфейсом. можете не ссылаться на то же это лайт.
2-не спешите жмакать другой терминал. мб интерфейс запускается 3 часа. (хотя у меня в виртуалке с 1 гигом памяти он через пару секунд запустился)
3-скачайте по новой образ. лишним не будет

Почитал отзывы о вашем ноуте - прогноз неутешительный. Многие говорят, что с этим ноутом куча проблем. Особенно обратил внимание на проблемы с дровами. Это наводит на мысль, что в Кали Лайт нет нужных дров под ваше железо (а в Минт есть, поэтому он и завелся).
Попробуйте использовать не Лайт, а полную версию Кали.

скорее всего так и есть