Если в BIOS есть возможность отключать ядра, то по одному пробовать отключать и тестировать.
Но другому, к сожалению, никак.

Тут согласен. И такой вопрос - процессор "с рождения" такой, с отключенным ядром и ядро было разблокировано, или же это аналог Black-а (была такая серия на Amd или как то-то так, продавались как двухядерки, но самим производителем говорилось, что на этой серии можно разблокировать все остальные ядра). Но тут насколько помню, как мне говорили сборщики, бывало и такое, на которых ядро было не рабочее и смысла разблокировать не было. Или же процессор стал таким от старости лет и испытываемых нагрузках? )

Как появляются такие "обрезанные" процы: производитель тестирует несколько процессоров из всей партии, сделанной из одного куска кремния. Если хоть в одном из них не пашет хоть одно ядро - делают "обрезанную" версию всей партии. Тоесть производитель ничего не гарантирует. Но в 60% случаев ядро разблокируется и все отлично работает.
Посмотрите маркировку процессора, по ней можно судить с рождения ли он такой или деградировал под нагрузкой/разгоном/вольтмоддингом.

Если падает в БСОД выключайте Клок анлок в биосе