Функция - это ОТОБРАЖЕНИЕ ОДНОГО МНОЖЕСТВА ЧИСЕЛ (вещественных или иных) НА ДРУГОЕ
формула фукнции лишь отражает то что мы хотим получить а график позволяет увидеть.... но суть остается сутью , мы можем делать любые преобразования без изменения ОТОБРАЖЕНИЯ МНОЖЕСТВ, если появляются при этом ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ .... например сокращения ОДЗ , y=sqrt(r^2-x^2) ... все лежит на совести математика , впрочем как и программиста (он должен следить за изменениями условий отображений и если они изменяются вводить дополнительные условия)

если мы берем функцию в математическом выражении x*y=1 мы соглашаемся с тем что в данной функции х может быть равна НУЛЮ (хоть в этом случае и нет решения) , но y=1/x уже ПРОТИВОРЕЧИТ , и математик сам должен решать устроит ли его ЭТО! Если x=0 ему интересна то математик ПРЕЖДЕ ВСЕГО понимает что функция x*y=1 НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЯ при x=0, но понимает что необходимо переходить на МАТАНАЛИЗ для работы на ассимптотах (если ему действительны интересны вопросы приближения!)

ПОЭТОМУ МАТЕМАТИК СМЕЛО ПИШЕТ вместо y*x=1
y*x=1
x не равно 0
y не равно 0
теперь переходя к
y=1/x
x не равно 0
y не равно 0
мы не видим ничего что может поранить тонкий ум математика!

все вышеизложенные вопросы так же требуют ТОНКОЙ работы